SPSS: PROGRAMAS E ROTINAS COMPLEMENTARES (SYNTAX FILES) |
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Proporções |
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Teste para
uma proporção igual a 0.50 na
população |
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Esta
sintaxe efectua o teste da diferença entre uma proporção e o valor
de 0.50 na população, calculando, igualmente, o intervalo de confiança
e o poder observado. Para
além do número total da casos (N) e da
proporção na amostra (P_A), o
utilizador deve especificar o nível de confiança (NC),
para a determinação dos limites inferior (LIM_INF) e superior (LIM_SUP) do
intervalo de confiança, e o nível se significação (ALFA), a adoptar no cálculo do poder observado (PODER). A
sintaxe utiliza a aproximação normal (rigorosamente equivalente à
utilização do Teste do Qui-quadrado,
cf. Nota 1) à distribuição
binomial (cf. Nota 2), sendo o valor de zobs
corrigido para a continuidade (cf. Nota 3). O output divide-se em quatro partes: 1)
P_A (proporção na amostra, introduzida
pelo utilizador), P_P (proporção na
população, igual a 0.50), N (total de
casos na amostra, introduzido pelo utilizador), Z
(z observado) e probabilidades bilateral (P_BI)
e unilateral (P_UNI); 2)
Z_C, P_BI_C
e P_UNI_C (valor de z corrigido para a
continuidade e respectivas probabilidade bilateral e unilateral; são estes os
valores a reter no teste de significação – cf. Nota 3); 3)
NC (nível de confiança, introduzido
pelo utilizador) e limites inferior (LIM_INF)
e superior (LIM_SUP) do intervalo de
confiança; 4)
ALFA (nível de significação para a
determinação do poder, introduzido pelo utilizador) e PODER (poder observado; cf. Cohen, 1988;
Borenstein, Rothstein & Cohen, 2001). Exemplo: “Suponha
que quer testar, ao nível de significação de 0.05, a hipótese de que numa
dada população de moscas criadas em laboratório 50% são machos e 50% são
fêmeas. [...] Numa amostra aleatória de 100 moscas, foi observado que 40 eram
machos e 60 eram fêmeas” (Dixon & Massey, pp. 106-107). Será que podemos
concluir que existe desequilíbrio nos efectivos populacionais dos dois sexos?
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*** Teste para uma proporção igual a 0.50 na população *** [Teste
z, Intervalo de Confiança e Poder
Observado] ***
Valentim Rodrigues Alferes (Universidade de Coimbra, 2003) *** NEW FILE. INPUT PROGRAM. END CASE. END END FILE. END INPUT PROGRAM. * Introduza a
proporção na amostra (valor observado; cf. Nota 4). COMPUTE P_A = 0.40. * Introduza o N da
amostra. COMPUTE N = 100. * Introduza o nível
de confiança (em percentagem) para a determinação * do intervalo de
confiança (por defeito, NC = 95). COMPUTE NC = 95. * Introduza o alfa
para o cálculo do poder (por defeito, ALFA = 0.05). COMPUTE ALFA = 0.05. COMPUTE P_P=0.50. COMPUTE
Z=(P_A-P_P)/SQR(P_P*(1-P_P)/N). COMPUTE
P_BI=(1-CDFNORM(ABS(Z)))*2. COMPUTE
P_UNI=1-CDFNORM(ABS(Z)). COMPUTE
Z_C=(ABS(P_A-P_P)-(1/(2*N)))/SQR(P_P*(1-P_P)/N). COMPUTE
P_BI_C=(1-CDFNORM(ABS(Z_C)))*2. COMPUTE
P_UNI_C=1-CDFNORM(ABS(Z_C)). IF (Z<0) Z_C=-Z_C. COMPUTE Q=1-P_A. COMPUTE
Z_NC=IDF.NORMAL(NC/100+(1-NC/100)/2,0,1). COMPUTE A=Z_NC**2/N. COMPUTE LIM_INF=(P_A+A/2-Z_NC*SQR(((P_A*Q)/N)+(A/(4*N))))/(1+A). COMPUTE LIM_SUP=(P_A+A/2+Z_NC*SQR(((P_A*Q)/N)+(A/(4*N))))/(1+A). COMPUTE RQP1=SQR(P_A). COMPUTE
H1=2*ARTAN(RQP1/SQR(-RQP1*RQP1+1)). COMPUTE RQP2=SQR(P_P). COMPUTE
H2=2*ARTAN(RQP2/SQR(-RQP2*RQP2+1)). COMPUTE HDIF=H1-H2. COMPUTE
Z_ALFA=IDF.NORMAL(1-ALFA/2,0,1). COMPUTE
ZPODER1=ABS(HDIF*SQR(2))*SQR(N/2)-Z_ALFA. COMPUTE
ZPODER2=-ABS(HDIF*SQR(2))*SQR(N/2)-Z_ALFA. COMPUTE
PODER1=CDF.NORMAL(ZPODER1,0,1). COMPUTE
PODER2=CDF.NORMAL(ZPODER2,0,1). COMPUTE
PODER=PODER1+PODER2. EXECUTE. FORMATS P_A(F8.4)
P_P(F8.4) N(F12.0) Z(F8.4) P_BI(F8.4) P_UNI(F8.4) NC(F8.0) LIM_INF(F8.4)
LIM_SUP(F8.4) ALFA(F8.4) PODER(F8.4) Z_C(F8.4) P_BI_C(F8.4)
P_UNI_C(F8.4). LIST P_A P_P N Z P_BI
P_UNI. LIST Z_C P_BI_C P_UNI_C. LIST NC LIM_INF LIM_SUP. LIST ALFA PODER. |
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Output (exemplo) |
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*** Teste para uma
proporção igual a 0.50 na população *** [Teste z,
Intervalo de Confiança e Poder Observado] *** Valentim
Rodrigues Alferes (Universidade de Coimbra, 2003) *** [...] List P_A
P_P N Z
P_BI P_UNI ,4000 ,5000 100
-2,0000 ,0455 ,0228 Number
of cases read: 1 Number of cases listed: 1 LIST
Z_C P_BI_C P_UNI_C. List Z_C
P_BI_C P_UNI_C -1,9000
,0574 ,0287 Number
of cases read: 1 Number of cases listed: 1 LIST
NC LIM_INF LIM_SUP. List NC
LIM_INF LIM_SUP 95 ,3094 ,4980 Number
of cases read: 1 Number of cases listed: 1 LIST ALFA PODER. List ALFA
PODER ,0500
,5214 Number
of cases read: 1 Number of cases listed: 1
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A aproximação ao problema via Teste z é rigorosamente
idêntica à aproximação via Teste do
Qui-Quadrado, que pode obter através da sintaxe que se segue. Como se verifica no output, as respectivas
probabilidades são iguais (note que z2 = c2),
o mesmo se passando com os valores corrigidos para a continuidade, que
constituem, efectivamente, uma excelente aproximação à probabilidade exacta
dada pelo Teste Binomial
(assinalada a vermelho no Output da Nota 2). NEW
FILE. INPUT
PROGRAM. END CASE. END END FILE. END INPUT PROGRAM. * Introduza a proporção na amostra (valor observado, cf. Nota 4). COMPUTE P_A = 0.40. * Introduza o N da amostra. COMPUTE N = 100. COMPUTE FX=RND(P_A*N). IF ($CASENUM=1) FREQ=FX. IF ($CASENUM=2) FREQ=N-FX. WEIGHT BY FREQ. NPAR TEST/CHISQUARE=X/EXPECTED=EQUAL. COMPUTE QUI_C=(((ABS(N/2-FREQ)-.5)**2)/(N/2))*2. COMPUTE GL=X. COMPUTE P_QUI_C=1-CDF.CHISQ(QUI_C,GL). COMPUTE P_P=.50. EXECUTE. FORMATS QUI_C(F8.4) GL(F8.0) P_QUI_C(F8.4) P_A(F8.4) P_P(F8.4). LIST P_A P_P QUI_C GL P_QUI_C/CASES=FROM 1 TO 1. [...] NPar Tests Chi-Square Test Frequencies [...] List P_A
P_P QUI_C GL
P_QUI_C ,4000
,5000 3,6100 1 ,0574 Number
of cases read: 1 Number of cases listed: 1 |
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Em rigor, o presente teste deve ser feito
através da distribuição binomial
que nos dá a probabalidade exacta.
Para isso, pode utilizar os menus do SPSS Data Editor (Analyze
/ Nomparametric Tests / Binomial... ) ou a seguinte sintaxe: NEW
FILE. INPUT
PROGRAM. END
CASE. END
END
FILE. END INPUT PROGRAM. * Introduza a proporção na amostra (valor observado, cf. Nota 4). COMPUTE P_A = 0.40. * Introduza o N da amostra. COMPUTE N = 100. COMPUTE FX=RND(P_A*N). IF
($CASENUM=1) FREQ=FX. IF
($CASENUM=2) FREQ=N-FX. WEIGHT
BY FREQ. NPAR
TEST/BINOMIAL(.50)=X/METHOD=EXACT TIMER(5). Output |
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Como se pode observar no output
principal e nos outputs das
Notas 1 e 2, a utilização do Teste z
ou do Teste do Qui-Quadrado sem
correcção para a continuidade conduziria, no presente exemplo, à rejeição da
hipótese nula (p = 0.0455). Contudo, o recurso à opção mais rigorosa, ainda
que mais conservadora, da correcção para a continuidade dá-nos uma probabilidade Historicamente, o recurso ao Teste z ou ao Teste do Qui-Quadrado encontra
justificação na dificuldade em calcular as probabilidades exactas para
valores elevados de N. Como o SPSS
faz essa tarefa em poucos segundos, recomendamos
ao utilizador que indique sempre a probabilidade exacta dada pelo Teste Binomial. Caso o N
seja demasiado elevado pode obter
a seguinte mensagem ao correr a sintaxe da Nota 2: There is insufficient special working memory to
process all the cases. Break up the request, rerun with more workspace, or
use the SAMPLE subcommand. You can increase workspace with the SET WORKSPACE
command, or change the Special Working Memory Limit in the Preferences Dialog
Box. Siga estas instruções, por exemplo: SET WORKSPACE=15000. * O valor por defeito é de 512. ou, pura e simplemente, indique a probabilidade
do Teste z ou do Teste do Qui-Quadrado, que, nesta situação, não difere da
probabilidade exacta. |
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Para evitar erros de arredondamento (o que não é
aqui o caso, uma vez que 40/100 é uma dízima finita), é preferível exprimir a
proporção na amostra sob a forma
de fracção. Por exemplo, nas três
sintaxes desta página, a linha: COMPUTE P_A = 0.40. seria substituída pela linha: COMPUTE P_A = 40/100. Se, por exemplo, num artigo publicado, o
autor nos diz que 36.4% dos 107 sujeitos responderam correctamente a um item,
é preferível calcular retrospectivamente os efectivos, arredondando o
resultado para o inteiro mais próximo: 0.364 x 107 = 38.948 @ 39 e escrever: COMPUTE P_A = 39/107. em vez de: COMPUTE P_A = 0.364. |
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Referências |
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Cohen,
J. (1988). Statistical power analysis
for the behavioral sciences (2nd ed.). Borenstein,
M., Rothstein, H., & Cohen, J. (2001). SamplePower 2.0 [Computer Manual]. |
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Última actualização: 2003-04-09 |