SPSS: PROGRAMAS E ROTINAS COMPLEMENTARES (SYNTAX FILES)

 

Experiências Aleatórias: Teste Binomial
Valentim Rodrigues Alferes
Universidade de Coimbra, 2003
valferes@fpce.uc.pt

 

Suponha que lançou a moeda 50 vezes e que obteve 19 vezes a Face Comum e 31 vezes a Face Portuguesa. Pode concluir que a moeda está viciada?

A resposta a esta questão passa pela realização do Teste Binomial.

Comandos (Syntax)

* Introduza o número de vezes que obteve a face comum e a face portuguesa.

DATA LIST FREE/FACE(F8.0) FREQ(F8.0).

BEGIN DATA

1   19

2   31

END DATA.

WEIGHT BY FREQ.

NPAR TEST/BINOMIAL(.50)=FACE/METHOD=EXACT TIMER(5).

 

 

Output

 

 

Não, não pode rejeitar a hipótese nula, p = 0.119. A moeda não está viciada.

Por outras palavras, a probabilidade de obter este resultado ou um resultado ainda mais extremo (i.e., com maior desequilíbrio entre a face comum e a face portuguesa), em 50 lançamentos, é de 0.119. De acordo com as convenções científicas, só seria possível considerar este acontecimento altamente improvável e, consequentemente, indicador de que a moeda estaria viciada, se a respectiva probabilidade fosse inferior a 0.05.

Imagine agora que obteve exactamente 25 vezes a Face Comum e 25 vezes a Face Portuguesa. Como é evidente, a probabilidade de obter este acontecimento ou um ainda mais extremo é de 1.000 (i.e., a certeza absoluta).

Continuando a considerar que lançou 50 vezes a moeda, era necessário que obtivesse no mínimo um desequilíbrio de 17/33 para que a probabilidade fosse inferior a 0.05 e pudesse considerar a moeda viciada.

Com um desequilíbrio de 18/33 a probabilidade seria de 0.065 (output omitido).

Note que se fizesse 100, em vez de 50 lançamentos, e as proporções se mantivessem (38 em 100, em vez de 19 em 50), já tinha evidência suficiente para devolver o “Euro” à Casa da Moeda.

Teria, contudo, esquecido um "pequeno pormenor": no Applet que utilizou a moeda não está viciada, uma vez que a Face Comum e a Face Portuguesa têm realmente a mesma probabiliblidade de sair, p = 0.50.

Ao devolver a moeda nestas condições estava efectivamente a cometer um Errro do Tipo I: rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Se quiser experimentar uma moeda viciada, em que a probabilidade teórica de obter a Face Comum é de 0.60 e a Face Portuguesa é de = 0.40, lance esta moeda de 2 EURO:

 

 

A sintaxe que se segue simula o lançamento (10000 vezes) de duas moedas viciadas.

Para a Moeda_1, as probabilidades teóricas são idênticas às do Applet anterior: 0.60 para a Face Comum e 0.40 para a Face Portuguesa.

Para a Moeda_2, as probabilidades teóricas são 0.20 (Face Comum) e 0.80 (Face Portuguesa).

Comandos (Syntax)

NEW FILE.

INPUT PROGRAM.

* Introduza o número de vezes que pretende lançar as moedas.

+LOOP EXPERI_N=1 TO 10000.

+DO REPEAT MOEDA=M1 TO M2.

+SET SEED RANDOM.

+COMPUTE MOEDA=RND(RV.UNIFORM(0.5,5.5)).

+END REPEAT.

+END CASE.

+END LOOP.

+END FILE.

END INPUT PROGRAM.

STRING MOEDA_1(A15) MOEDA_2(A15).

RECODE m1(1 thru 3='Face Comum')(4 thru 5='Face Portuguesa')INTO MOEDA_1.

RECODE m2(1='Face Comum')(2 thru 5='Face Portuguesa')INTO MOEDA_2.

EXECUTE.

FREQUENCIES VARIABLES=MOEDA_1 MOEDA_2.

GRAPH/BAR(SIMPLE)=PCT BY MOEDA_1.

GRAPH/BAR(SIMPLE)=PCT BY MOEDA_2.

 

Output

NEW FILE.

[...]

FREQUENCIES VARIABLES=MOEDA_1 MOEDA_2.

 

Frequencies

Frequency Table

GRAPH/BAR(SIMPLE)=PCT BY MOEDA_1.

Graph

GRAPH/BAR(SIMPLE)=PCT BY MOEDA_2.

Graph

 

 

NIIPS / CSEO

SYNTAX FILES

valferes@fpce.uc.pt

Última actualização: 2003-04-10