SPSS: PROGRAMAS E ROTINAS COMPLEMENTARES (SYNTAX FILES) |
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Experiências Aleatórias: Teste Binomial |
Suponha que lançou a moeda 50 vezes e que obteve 19 vezes a Face Comum e 31 vezes a Face Portuguesa. Pode concluir que a moeda está viciada? A resposta a esta questão passa pela realização do Teste Binomial. |
Comandos
(Syntax) |
* Introduza o número de vezes que obteve a face comum e a face portuguesa. DATA LIST FREE/FACE(F8.0) FREQ(F8.0). BEGIN DATA 1 19 2 31 END DATA. WEIGHT BY FREQ. NPAR TEST/BINOMIAL(.50)=FACE/METHOD=EXACT TIMER(5). |
Output |
Não, não pode rejeitar a hipótese nula, p = 0.119. A moeda não está viciada. Por outras palavras, a probabilidade de obter este resultado ou um resultado ainda mais extremo (i.e., com maior desequilíbrio entre a face comum e a face portuguesa), em 50 lançamentos, é de 0.119. De acordo com as convenções científicas, só seria possível considerar este acontecimento altamente improvável e, consequentemente, indicador de que a moeda estaria viciada, se a respectiva probabilidade fosse inferior a 0.05. Imagine agora que obteve exactamente 25 vezes a Face Comum e 25 vezes a Face Portuguesa. Como é evidente, a probabilidade de obter este acontecimento ou um ainda mais extremo é de 1.000 (i.e., a certeza absoluta). |
Continuando a considerar que lançou 50 vezes a moeda, era necessário que obtivesse no mínimo um desequilíbrio de 17/33 para que a probabilidade fosse inferior a 0.05 e pudesse considerar a moeda viciada. |
Com um desequilíbrio de 18/33 a probabilidade seria de 0.065 (output omitido). Note que se fizesse 100, em vez de 50 lançamentos, e as proporções se mantivessem (38 em 100, em vez de 19 em 50), já tinha evidência suficiente para devolver o “Euro” à Casa da Moeda. |
Teria, contudo, esquecido um "pequeno pormenor": no Applet que utilizou a moeda não está viciada, uma vez que a Face Comum e a Face Portuguesa têm realmente a mesma probabiliblidade de sair, p = 0.50. Ao devolver a moeda nestas condições estava efectivamente a cometer um Errro do Tipo I: rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Se quiser experimentar uma moeda viciada, em que a probabilidade teórica de obter a Face Comum é de 0.60 e a Face Portuguesa é de = 0.40, lance esta moeda de 2 EURO: |
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A sintaxe que se segue simula o lançamento (10000 vezes) de duas moedas viciadas. Para a Moeda_1, as probabilidades teóricas são idênticas às do Applet anterior: 0.60 para a Face Comum e 0.40 para a Face Portuguesa. Para a Moeda_2, as probabilidades teóricas são 0.20 (Face Comum) e 0.80 (Face Portuguesa). |
Comandos
(Syntax) |
NEW FILE. INPUT PROGRAM. * Introduza o número de vezes que pretende lançar as moedas. +LOOP EXPERI_N=1 TO 10000. +DO REPEAT MOEDA=M1 TO M2. +SET SEED RANDOM. +COMPUTE MOEDA=RND(RV.UNIFORM(0.5,5.5)). +END REPEAT. +END CASE. +END LOOP. +END FILE. END INPUT PROGRAM. STRING MOEDA_1(A15) MOEDA_2(A15). RECODE m1(1 thru 3='Face Comum')(4 thru 5='Face Portuguesa')INTO MOEDA_1. RECODE m2(1='Face Comum')(2 thru 5='Face Portuguesa')INTO MOEDA_2. EXECUTE. FREQUENCIES VARIABLES=MOEDA_1 MOEDA_2. GRAPH/BAR(SIMPLE)=PCT BY MOEDA_1. GRAPH/BAR(SIMPLE)=PCT BY MOEDA_2. |
Output |
NEW FILE. [...] FREQUENCIES VARIABLES=MOEDA_1 MOEDA_2.
Frequencies
Frequency Table
GRAPH/BAR(SIMPLE)=PCT BY MOEDA_1. Graph
GRAPH/BAR(SIMPLE)=PCT BY MOEDA_2. Graph
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Última actualização: 2003-04-10 |