SPSS: PROGRAMAS E ROTINAS COMPLEMENTARES (SYNTAX FILES)
Planos Experimentais: Aleatorização
Planos de Medidas Repetidas: Contrabalanceamento Parcial
Quadrados Latinos Ordem 2 Ordem 3 Ordem 4 Ordem 5 e superior
Nota introdutória Sempre que o número de sujeitos disponível não é múltiplo do número de sequências de tratamentos, o investigador não pode recorrer ao contrabalanceamento completo da ordem dos tratamentos nos planos de medidas repetidas. Nestas circunstâncias, a melhor alternativa consiste no contrabalanceamento parcial, em que é suficiente que o número de sujeitos seja múltiplo do número de tratamentos. O contrabalanceamento parcial faz-se através da selecção aleatória de quadrados latinos, de modo a que, no conjunto das sequências a integrar no plano, cada tratamento ocupe o mesmo número de vezes a mesma posição (primeiro, segundo, terceiro, etc.). Um quadrado latino é um arranjo de p letras em p colunas e p linhas, de tal forma que cada letra apareça uma só vez em cada coluna e em cada linha: B A C C B A A C B O nome deriva de um antigo puzzle romano, que consistia em determinar quantos seriam os possíveis arranjos com p letras, num quadrado de dimensão ou ordem p. Na literatura experimental, os quadrados latinos estão associados a um tipo particular de plano, comportando um factor experimental (cujas condições seriam representadas pelas letras) e dois pseudofactores (colunas e linhas) a controlar. Em rigor, as linhas e/ou as colunas também podem ser ocupadas por outros factores experimentais e/ou classificatórios, com a restrição de que os respectivos níveis devem igualar os níveis do factor experimental representado pelas letras. Os planos de quadrado latino significam uma substancial economia de sujeitos relativamente aos planos factoriais completos. Por exemplo, enquanto um plano factorial completo A3B3C3 comporta 27 condições, um plano de quadrado latino de ordem 3 comporta apenas 9 condições. Contudo, por razões de natureza técnica, os planos de quadrado latino são relativamente raros em psicologia. A principal utilização dos quadrados latinos tem sido no contrabalanceamento da ordem dos tratamentos nos planos de medidas repetidas. Para um quadrado de ordem p, existe sempre mais do que um arranjo possível. Para um quadrado de ordem 2, existem apenas dois arranjos: A B B A B A A B Para um quadrado de ordem 3, é possível arranjar as letras de 12 maneiras diferentes. Para um quadrado de ordem 4, as possibilidades sobem para 576 e para um de ordem 5 para 161280. Se, para seleccionar aleatoriamente um quadrado de ordem 5 o experimentador tivesse que construir os 161280 quadrados, arriscar-se-ia a adiar eternamente a sua investigação. Existe, contudo, um processo que permite seleccionar aleatoriamente um quadrado (de entre todos os possíveis para os de ordem igual ou inferior a 4; de entre uma gama suficientemente vasta para os de ordem 5 e superior) sem grande dificuldade e/ou perda de tempo. Tal processo consiste em partir de um quadrado standard de ordem p e permutar, aleatória e independentemente, a ordem das linhas, das colunas e a designação dos tratamentos. Designam-se por quadrados latinos standard aqueles em que as letras se dispõem por ordem alfabética na primeira linha e na primeira coluna. Em anexo, reproduzem-se todos os quadrados latinos standard de dimensões 3 e 4 e um dos possíveis quadrados standard para as dimensões 5 a 12. Para seleccionar aleatoriamente um quadrado de ordem p, o experimentador deve proceder da seguinte forma: • ordem 2: escolhe aleatoriamente um dos dois quadrados; • ordem 3: parte do quadrado standard e permuta, aleatória e independentemente, as linhas e as colunas; • ordem 4: selecciona aleatoriamente um dos quatro quadrados standard (ver anexo) e, em seguida, permuta, aleatória e independentemente, as linhas e as colunas; • ordem 5 e superior: parte do quadrado standard e permuta, aleatória e independentemente, as linhas, as colunas e a designação dos tratamentos. As sintaxes reunidas nesta página fazem automaticamente a selecção de quadrados latinos de ordem 2, de ordem 3, de ordem 4 e de ordem 5 ou superior. Nos outputs, listam-se as permutações aleatórias geradas pelo SPSS e o layout do quadrado latino em cada uma das fases do procedimento. O quadrado a utilizar no plano é sempre o último listado no respectivo output. Note que deve executar o procedimento de selecção de quadrados latinos tantas vezes quantas as necessárias para ter uma sequência de tratamentos para cada um dos sujeitos incluídos no plano. Por exemplo, num plano com 5 tratamentos necessitaria de pelo menos 120 sujeitos para realizar o contrabalanceamento completo. Como só dispõe de 30 sujeitos (i.e., de um múltiplo do número de tratamentos, mas não do número de possíveis sequências de tratamentos), recorre ao contrabalanceamento parcial. Para isso, começa por listar os 30 sujeitos por uma qualquer ordem. Em seguida, selecciona sucessivamente 6 quadrados latinos de ordem 5, sendo que as linhas do primeiro representam a sequência de tratmentos a atribuir aos cinco primeiros sujeitos da lista, as linhas do segundo aos sujeitos 6 a 10 e assim sucessivamente.
*** Planos de Medidas Repetidas: Contrabalanceamento Parcial *** Selecção aleatória de Quadrados Latinos de ordem 2 *** Valentim Rodrigues Alferes (Universidade de Coimbra, 2002) *** valferes@fpce.uc.pt ** ** Nota: Não é necessário fazer qualquer alteração. A sintaxe ** selecciona automaticamente um quadrado latino de ordem 2. DATA LIST FREE/QL(A8). BEGIN DATA AB BA END DATA. * QUADRADO 1 (Quadrado Latino Standard). LIST QL. SET SEED RANDOM. COMPUTE NA=UNIFORM(1). RANK NA(A). FORMATS RNA(F8.0). * PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA - RNA (para as linhas do Quadrado 1). LIST RNA. SORT CASES BY NA(A). * QUADRADO 2 (permutação aleatória das linhas do Quadrado 1). LIST QL.
Output (exemplo: quadrados de ordem 2)
*** Planos de Medidas Repetidas: Contrabalanceamento Parcial *** Selecção aleatória de Quadrados Latinos de ordem 2 *** Valentim Rodrigues Alferes (Universidade de Coimbra, 2002) *** valferes@fpce.uc.pt [...] * QUADRADO 1 (Quadrado Latino Standard). LIST QL. List QL AB BA Number of cases read: 2 Number of cases listed: 2 [...] * PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA - RNA (para as linhas do Quadrado 1). LIST RNA. List RNA 2 1 Number of cases read: 2 Number of cases listed: 2 [...] * QUADRADO 2 (permutação aleatória das linhas do Quadrado 1). LIST QL. List QL BA AB Number of cases read: 2 Number of cases listed: 2
*** Planos de Medidas Repetidas: Contrabalanceamento Parcial *** Selecção aleatória de Quadrados Latinos de ordem 3 *** Valentim Rodrigues Alferes (Universidade de Coimbra, 2002) *** valferes@fpce.uc.pt ** ** Nota: Não é necessário fazer qualquer alteração. A sintaxe ** selecciona automaticamente um quadrado latino de ordem 3. DATA LIST FREE /V1(F8.0) V2(F8.0) V3(F8.0). BEGIN DATA 1 2 3 2 3 1 3 1 2 END DATA. SAVE OUTFILE=OUTF1. SET SEED RANDOM. COMPUTE NA1=UNIFORM(1). RANK NA1(A). FORMATS RNA1(F8.0). * PRIMEIRA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA1 (para as linhas do Quadrado 1). LIST RNA1. SORT CASES BY NA1(A). SAVE OUTFILE=OUTF2. FLIP VARIABLES=V1 TO V3. COMPUTE NA2=UNIFORM(1). RANK NA2(A). FORMATS RNA2(F8.0). * SEGUNDA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA2 (para as colunas do Quadrado 2). LIST RNA2. SORT CASES BY NA2(A). STRING NOME (A4). RECODE rna2 (1='V1') (2='V2') (3='V3') INTO NOME . EXECUTE . FLIP VARIABLES=VAR001 TO VAR003/NEWNAME=NOME. SAVE OUTFILE=OUTF3. GET FILE=OUTF1. STRING C1 C2 C3(A8). RECODE V1 TO V3 (1='A') (2='B') (3='C') INTO C1 TO C3. EXECUTE. * QUADRADO 1 (Quadrado Latino Standard). LIST C1 TO C3. GET FILE=OUTF2. STRING C1 C2 C3(A8). RECODE V1 TO V3 (1='A') (2='B') (3='C') INTO C1 TO C3. EXECUTE. * QUADRADO 2 (permutação aleatória das linhas do Quadrado 1). LIST C1 TO C3. GET FILE=OUTF3. STRING C1 C2 C3 (A8) . RECODE V1 TO V3 (1='A') (2='B') (3='C') INTO C1 TO C3 . EXECUTE . * QUADRADO 3 (permutação aleatória das colunas do Quadrado 2). LIST C1 TO C3.
Output (exemplo: quadrados de ordem 3)
*** Planos de Medidas Repetidas: Contrabalanceamento Parcial *** Selecção aleatória de Quadrados Latinos de ordem 3 *** Valentim Rodrigues Alferes (Universidade de Coimbra, 2002) *** valferes@fpce.uc.pt [...] * PRIMEIRA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA1 (para as linhas do Quadrado 1). LIST RNA1. List RNA1 1 3 2 Number of cases read: 3 Number of cases listed: 3 [...] * SEGUNDA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA2 (para as colunas do Quadrado 2). LIST RNA2. List RNA2 2 1 3 Number of cases read: 3 Number of cases listed: 3 [...] * QUADRADO 1 (Quadrado Latino Standard). LIST C1 TO C3. List C1 C2 C3 A B C B C A C A B Number of cases read: 3 Number of cases listed: 3 [...] * QUADRADO 2 (permutação aleatória das linhas do Quadrado 1). LIST C1 TO C3. List C1 C2 C3 A B C C A B B C A Number of cases read: 3 Number of cases listed: 3 [...] * QUADRADO 3 (permutação aleatória das colunas do Quadrado 2). LIST C1 TO C3. List C1 C2 C3 B A C A C B C B A Number of cases read: 3 Number of cases listed: 3
*** Planos de Medidas Repetidas: Contrabalanceamento Parcial *** Selecção aleatória de Quadrados Latinos de ordem 4 *** Valentim Rodrigues Alferes (Universidade de Coimbra, 2002) *** valferes@fpce.uc.pt ** ** Nota: Não é necessário fazer qualquer alteração. A sintaxe ** selecciona automaticamente um quadrado latino de ordem 4. DATA LIST FREE/N_Q(F8.0). BEGIN DATA 1 2 3 4 END DATA. SET SEED RANDOM. COMPUTE NA1=UNIFORM(1) . EXECUTE. RANK VARIABLES=NA1(A). FORMATS RNA1(F8.0). * PRIMEIRA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA (para selecção de 1 dos 4 quadrados * standard; é seleccionado o quadrado a cujo número corresponda o * número “1” na permutação RNA1). LIST RNA1. XSAVE OUTFILE=FOUT1/KEEP=N_Q NA1. EXECUTE. DATA LIST FREE /V1(F8.0) V2(F8.0) V3(F8.0) V4(F8.0) N_Q(F8.0) O_Q(F8.0). BEGIN DATA 1 2 3 4 1 1 2 1 4 3 1 2 3 4 2 1 1 3 4 3 1 2 1 4 1 2 3 4 2 1 2 3 4 1 2 2 3 4 1 2 2 3 4 1 2 3 2 4 1 2 3 4 3 1 2 4 1 3 3 2 3 1 4 2 3 3 4 3 2 1 3 4 1 2 3 4 4 1 2 1 4 3 4 2 3 4 1 2 4 3 4 3 2 1 4 4 END DATA. STRING SC1 SC2 SC3 SC4 (A8). RECODE V1 TO V4 (1='A') (2='B') (3='C') (4='D') INTO SC1 TO SC4. * QUADRADO LATINO STANDARD QLS_1. LIST SC1 TO SC4/CASES=FROM 1 TO 4. * QUADRADO LATINO STANDARD QLS_2. LIST SC1 TO SC4/CASES=FROM 5 TO 8. * QUADRADO LATINO STANDARD QLS_3. LIST SC1 TO SC4/CASES=FROM 9 TO 12. * QUADRADO LATINO STANDARD QLS_4. LIST SC1 TO SC4/CASES=FROM 13 TO 16. MATCH FILES/FILE=*/TABLE=FOUT1/BY N_Q. EXECUTE. SORT CASES BY NA1(A) O_Q(A). SEL IF ($CASENUM<5). EXECUTE. SAVE OUTFILE=OUTF1. SET SEED RANDOM. COMPUTE NA2=UNIFORM(1). RANK NA2(A). FORMATS RNA2(F8.0). * SEGUNDA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA2 (para as linhas do Quadrado 1, * i.e., o Quadrado Standard seleccionado pela permutação RNA1). LIST RNA2. SORT CASES BY NA2(A). SAVE OUTFILE=OUTF2. FLIP VARIABLES=V1 TO V4. COMPUTE NA3=UNIFORM(1). RANK NA3(A). FORMATS RNA3(F8.0). * TERCEIRA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA3 (para as colunas do Quadrado 2). LIST RNA3. SORT CASES BY NA3(A). STRING NOME (A4). RECODE RNA3 (1='V1') (2='V2') (3='V3') (4='V4') INTO NOME. EXECUTE. FLIP VARIABLES=VAR001 TO VAR004/NEWNAME=NOME. SAVE OUTFILE=OUTF3. GET FILE=OUTF1. STRING C1 C2 C3 C4(A8). RECODE V1 TO V4 (1='A') (2='B') (3='C') (4='D') INTO C1 TO C4. EXECUTE. * QUADRADO 1 (Quadrado Latino Standard seleccionado pela permutação * RNA1). LIST C1 TO C4. GET FILE=OUTF2. STRING C1 C2 C3 C4(A8). RECODE V1 TO V4 (1='A') (2='B') (3='C') (4='D') INTO C1 TO C4. EXECUTE. * QUADRADO 2 (permutação aleatória das linhas do Quadrado 1). LIST C1 TO C4. GET FILE=OUTF3. STRING C1 C2 C3 C4(A8). RECODE V1 TO V4 (1='A') (2='B') (3='C') (4='D') INTO C1 TO C4. EXECUTE . * QUADRADO 3 (permutação aleatória das colunas do Quadrado 2). LIST C1 TO C4.
Output (exemplo: quadrados de ordem 4)
*** Planos de Medidas Repetidas: Contrabalanceamento Parcial *** Selecção aleatória de Quadrados Latinos de ordem 4 *** Valentim Rodrigues Alferes (Universidade de Coimbra, 2002) *** valferes@fpce.uc.pt [...] * PRIMEIRA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA (para selecção de 1 dos 4 quadrados * standard; é seleccionado o quadrado a cujo número corresponda o * número “1” na permutação RNA1). LIST RNA1. List RNA1 3 1 2 4 Number of cases read: 4 Number of cases listed: 4 [...] [Foram omitidos do output os quatro quadrados standard. No exemplo, de acordo com a permutação RNA1, foi seleccionado o Quadrado Standard QLS_2, que passou a constituir o Quadrado 1] [...] * SEGUNDA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA2 (para as linhas do Quadrado 1, * i.e., o Quadrado Standard seleccionado pela permutação RNA1). LIST RNA2. List RNA2 2 4 3 1 Number of cases read: 4 Number of cases listed: 4 [...] * TERCEIRA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA3 (para as colunas do Quadrado 2). * LIST RNA3. List RNA3 4 1 2 3 Number of cases read: 4 Number of cases listed: 4 [...] * QUADRADO 1 (Quadrado Latino Standard seleccionado pela permutação * RNA1). LIST C1 TO C4. List C1 C2 C3 C4 A B C D B C D A C D A B D A B C Number of cases read: 4 Number of cases listed: 4 [...] * QUADRADO 2 (permutação aleatória das linhas do Quadrado 1). LIST C1 TO C4. List C1 C2 C3 C4 D A B C A B C D C D A B B C D A Number of cases read: 4 Number of cases listed: 4 [...] * QUADRADO 3 (permutação aleatória das colunas do Quadrado 2). LIST C1 TO C4. List C1 C2 C3 C4 A B C D B C D A D A B C C D A B Number of cases read: 4 Number of cases listed: 4
Quadrados Latinos: Ordem 5 e superior
Ordem 5		Ordem 6	Ordem 7		Ordem 8
Ordem 9		Ordem 10	Ordem 11		Ordem 12
*** Planos de Medidas Repetidas: Contrabalanceamento Parcial *** Selecção aleatória de Quadrados Latinos de ordem 5 *** Valentim Rodrigues Alferes (Universidade de Coimbra, 2002) *** valferes@fpce.uc.pt ** ** Nota: Esta sintaxe compõe-se de TRÊS PASSOS. ** PASSO 1 ** Descarregue a file qls_5_12 e abra-a no SPSS (observação). ** PASSO 2 ** Indique a ordem do quadrado que pretende e execute, sem qualquer ** outra alteração ou aditamento, todas as linhas de comando que se ** seguem. * Introduza a ordem do quadrado pretendido. COMPUTE ORDEM = 5. EXECUTE. SEL IF (Q_N=ORDEM). SAVE OUTFILE=OUTF1. SET SEED RANDOM. COMPUTE NA1=UNIFORM(1). RANK NA1(A). FORMATS RNA1(F8.0). * PRIMEIRA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA1 (para as linhas do Quadrado 1). LIST RNA1. SORT CASES BY NA1(A). SAVE OUTFILE=OUTF2. FLIP VARIABLES=VAR001 TO VAR005. COMPUTE NA2=UNIFORM(1). RANK NA2(A). FORMATS RNA2(F8.0). * SEGUNDA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA2 (para as colunas do Quadrado 2). LIST RNA2. SORT CASES BY NA2(A). STRING NOME (A8). RECODE RNA2 (1='VAR001') (2='VAR002') (3='VAR003') (4='VAR004') (5='VAR005') INTO NOME. EXECUTE . FLIP VARIABLES=VAR001 TO VAR005/NEWNAME=NOME. SAVE OUTFILE=OUTF3. SAVE OUTFILE=OUTF4. GET FILE=OUTF1. STRING C01 C02 C03 C04 C05 (A4). RECODE VAR001 TO VAR005 (1='A') (2='B') (3='C') (4='D') (5='E') INTO C01 TO C05. EXECUTE. * QUADRADO 1 (Quadrado Latino Standard). LIST C01 TO C05. GET FILE=OUTF2. STRING C01 C02 C03 C04 C05 (A4). RECODE VAR001 TO VAR005 (1='A') (2='B') (3='C') (4='D') (5='E') INTO C01 TO C05. EXECUTE. * QUADRADO 2 (permutação aleatória das linhas do Quadrado 1). LIST C01 TO C05. GET FILE=OUTF3. STRING C01 C02 C03 C04 C05 (A4). RECODE VAR001 TO VAR005 (1='A') (2='B') (3='C') (4='D') (5='E') INTO C01 TO C05. EXECUTE . * QUADRADO 3 (permutação aleatória das colunas do Quadrado 2). LIST C01 TO C05. GET FILE=OUTF4. COMPUTE NA3=UNIFORM(1). RANK NA3(A). FORMATS RNA3(F8.0). * TERCEIRA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA3 (para as designações dos * tramentos do Quadrado 3). LIST RNA3. ** PASSO 3 ** Veja no final da janela do output a PERMUTAÇÃO RNA3 e substitua, ** na janela da Syntax, os "0" (zeros) pela sequência de números ** obtida na PERMUTAÇÃO RNA3. Em seguida, execute as linhas ** de comandos que se seguem, sem mais alterações ou aditamentos. RECODE VAR001 TO VAR005 (1=0) (2=0) (3=0) (4=0) (5=0) INTO PT01 TO PT05. STRING C01 C02 C03 C04 C05 (A4). RECODE PT01 TO PT05 (1='A') (2='B') (3='C') (4='D') (5='E') INTO C01 TO C05. EXECUTE. * QUADRADO 4 (permutação aleatória das designações dos tratamentos * do Quadrado 3). LIST C01 TO C05.
Output (exemplo: quadrados de ordem 5)
*** Planos de Medidas Repetidas: Contrabalanceamento Parcial *** Selecção aleatória de Quadrados Latinos de ordem 5 *** Valentim Rodrigues Alferes (Universidade de Coimbra, 2002) *** valferes@fpce.uc.pt ** ** Nota: Esta sintaxe compõe-se de TRÊS PASSOS. ** PASSO 1 ** Descarregue a file qls_5_12 e abra-a no SPSS (observação). ** PASSO 2 ** Indique a ordem do quadrado que pretende e execute, sem qualquer ** outra alteração ou aditamento, todas as linhas de comando que se ** seguem. * Introduza a ordem do quadrado pretendido. COMPUTE ORDEM = 5. [...] * PRIMEIRA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA1 (para as linhas do Quadrado 1). LIST RNA1. List RNA1 2 1 3 5 4 Number of cases read: 5 Number of cases listed: 5 [...] * SEGUNDA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA2 (para as colunas do Quadrado 2). LIST RNA2. List RNA2 5 3 4 1 2 Number of cases read: 5 Number of cases listed: 5 [...] * QUADRADO 1 (Quadrado Latino Standard). LIST C01 TO C05. List C01 C02 C03 C04 C05 A B C D E B A E C D C D A E B D E B A C E C D B A Number of cases read: 5 Number of cases listed: 5 [...] * QUADRADO 2 (permutação aleatória das linhas do Quadrado 1). LIST C01 TO C05. List C01 C02 C03 C04 C05 B A E C D A B C D E C D A E B E C D B A D E B A C Number of cases read: 5 Number of cases listed: 5 [...] * QUADRADO 3 (permutação aleatória das colunas do Quadrado 2). LIST C01 TO C05. List C01 C02 C03 C04 C05 C D A E B D E B C A E B D A C B A C D E A C E B D Number of cases read: 5 Number of cases listed: 5 [...] * TERCEIRA PERMUTAÇÃO ALEATÓRIA – RNA3 (para as designações dos * tramentos do Quadrado 3). LIST RNA3. List RNA3 5 3 1 2 4 Number of cases read: 5 Number of cases listed: 5 ** PASSO 3 ** Veja no final da janela do output a PERMUTAÇÃO RNA3 e substitua, ** na janela da Syntax, os "0" (zeros) pela sequência de números ** obtida na PERMUTAÇÃO RNA3. Em seguida, execute as linhas ** de comandos que se seguem, sem mais alterações ou aditamentos. RECODE VAR001 TO VAR005 (1=5) (2=3) (3=1) (4=2) (5=4) INTO PT01 TO PT05. STRING C01 C02 C03 C04 C05 (A4). RECODE PT01 TO PT05 (1='A') (2='B') (3='C') (4='D') (5='E') INTO C01 TO C05. EXECUTE. * QUADRADO 4 (permutação aleatória das designações dos tratamentos * do Quadrado 3). LIST C01 TO C05. List C01 C02 C03 C04 C05 A B E D C B D C A E D C B E A C E A B D E A D C B Number of cases read: 5 Number of cases listed: 5
Referências
Alferes, V. R. (1997). Investigação científica em psicologia: Teoria e prática. Coimbra: Almedina. Cochran, W. G., & Cox, G. M. (1957). Experimental designs (2nd ed.). New York: Wiley. Kirk, R. E. (1995). Experimental design: Procedures for the behavioral sciences (3rd ed.). New York: Brooks/Cole. Neter, J., Wasserman, W., & Kutner, M. H. (1985). Applied linear statistical models: Regression, analysis of variance and experimental designs (2nd ed.). Homewood, IL: Irwin. Winer, B. J., Brown, D. R., & Michels, K. M. (1991). Statistical principles in experimental design (3rd ed.). New York: McGraw-Hill.
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Última actualização: 2002-09-29